Le Taux de Rendement Interne (TRI)

Le taux de rendement interne (TRI) 

Contexte 

Le taux de rendement interne d'un investissement (souvent immobilier) est un élément très utilisé par l'ensemble des professionnels mais qui est rarement totalement maîtrisé. 

De là, il existe de nombreuses confusions sur la mesure intrinsèque de la rentabilité d'un placement. Il nous semble important de revenir sur cette notion d'un point de vue mathématique mais également par un exemple, afin d'éviter les erreurs ou confusions d'interprétation de ce fameux Taux de Rendement Interne... 

Un peu de mathématiques financières 

Le Taux de Rendement Interne est le taux actuariel qui annule une somme de cash flow sur une période donnée. 

Cela signifie que l'on recherche le taux d'intérêt unique auquel il conviendrait d'actualiser les flux de trésorerie pour en annuler la somme sur une période généralement égale à la durée du placement. 

Les flux de trésorerie à prendre en compte résultent de l'ensemble des recettes et des dépenses du projet, notamment (pour un montage immobilier) : 

• les loyers perçus 

• les charges payées (régulières ou exceptionnelles) 

• les échéances de crédit (intérêts et capital) 

• les économies d'impôts ou le surplus d'impôts 

• l'épargne mise en place sur un contrat d'adossement 

• l'acquisition et la revente du bien 

• ... 

Pour mieux comprendre, prenons deux exemples

Imaginons un investissement immobilier de 200 000 € - acheté sans recours au crédit - qui génère 14 000 € de loyers nets par an. Ce bien est revendu sans plus-value 10 ans plus tard. 

Par simplification, nous supposerons l'absence de fiscalité, de frais, d'indexation, ainsi que le versement annuel des loyers (en début d'année). 

Les flux de trésorerie résultant d'une telle opération sont assez simples : 

l'année 1, le client a une dépense de 200 000 € pour acquérir le bien. 

Chaque année, pendant 10 ans (y compris donc l'année 1), il perçoit 14 000 € de loyers. 

En année 10, il revend le bien et perçoit 200 000 €. 

L'enrichissement - correspondant à la somme non actualisée des recettes et des dépenses - est de 140 000 €, soit 10 années de loyers. 

Comme nous l'avons vu ci-avant, le Taux de Rendement Interne est le taux unique qui permet d'annuler la somme de la trésorerie de l'année 1 "placée" à ce taux sur 10 ans ; la trésorerie de l'année 2 "placée" à ce taux sur 9 ans ; la trésorerie de l'année 3 "placée" à ce taux sur 8 ans ; etc.

En procédant par itération, nous nous rapprochons d'une trésorerie cumulée actualisée nulle (-4 € dans l'exemple) avec un Taux de Rendement Interne de 8,13 %. 

Réalisons maintenant la même approche mais avec un financement de moitié (100 000 €) par un crédit amortissable (4,5% sur 10 ans). 

L'enrichissement est inférieur au cas précédent - 113 630 € - ce qui est logique, aux 140 000 € de loyers, il a fallu déduire le coût du crédit soit 26 370 €. Pourtant, le calcul mathématique nous indique un Taux de Rendement Interne supérieur au cas précédent à 9,21%. 

C'est ce taux qui permet d'annuler la somme actualisée de la trésorerie. 

Explication et interprétation 

L'exemple illustre bien la difficulté d'appréhension du Taux de Rendement Interne. Nous avons deux projets et des résultats inverses entre enrichissement et Taux de Rendement Interne... Quel projet faut-il choisir ? 

Ce qu'il faut retenir c'est que le Taux de Rendement Interne n'est pas une donnée intrinsèque à un placement mais un indicateur de comparaison de deux projets. Entre deux projets comparables, il convient de choisir le projet ayant le meilleur Taux de Rendement Interne. 

Quelle est la rentabilité du premier projet dans notre exemple ? 14 000 € de loyers pour 200 000 € de placement : la rentabilité annuelle est de 7%. Nous voyons bien sur ce cas simple que le Taux de Rendement Interne (8,13%) ne doit pas être confondu avec la rentabilité. 

Pourquoi le second projet présente-t-il un Taux de Rendement Interne supérieur ? La rentabilité du bien est de 7% et le coût du crédit est de 4,5%. Ce différentiel de taux - communément appelé "effet de levier de l'endettement" - permet au client, sans mobiliser son épargne, d'emprunter à un taux plus faible que son placement. Ce différentiel "dope" le Taux de Rendement Interne qui est très sensible aux dates auxquelles sont réalisés les décaissements. 

Schématiquement, nous pourrions résumer cette notion en indiquant que le Taux de Rendement Interne sera d'autant plus fort que les sorties de trésorerie auront lieu tardivement dans le projet. Ainsi, dans le premier exemple, le client investit 200 000 € en année 1 alors que dans le second projet le client investit 100 000 € puis rembourse sur les 10 années son crédit. Il mobilise moins longtemps son épargne et le Taux de Rendement Interne est donc plus fort dans le second projet. 

Les limites du Taux de Rendement Interne 

Comme le rappelait le rapport du 96ème Congrès des Notaires en mai 1998 "Pour pouvoir mesurer la performance d'une stratégie, il est nécessaire de disposer d'un critère objectif capable de faciliter les comparaisons par la réalisation de simulations fondées sur différentes hypothèses. Ce critère existe, c'est le taux de rendement interne [...]". Le TRI est donc un outil de comparaison de projets et il ne doit être comparé que sur des projets comparables. Bien souvent les comparaisons réalisées portent sur des efforts d'épargne qui sont différents. Par exemple, il est très classique de comparer un financement amortissable avec un financement in fine adossé à un produit de capitalisation. Or, cette comparaison peut entraîner des versements réguliers sur le contrat d'adossement et donc un effort d'épargne qui n'est plus comparable au projet de financement amortissable sans épargne d'adossement... 

Les projets doivent également générés des cash flows. Il serait délicat de comparer via le Taux de Rendement Interne un projet générant les flux de trésorerie (par exemple un investissement immobilier) avec un projet de pure capitalisation (par exemple un contrat d'assurance vie sans rachat).